ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de uno de ellos son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en un vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.

aôd y bôc son opuestos por el vértice, dado que oa y oc son semirrectas opuestas y od y ob son semirrectas opuestas.

TEOREMA: "Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes"

Demostración:

Probaremos â = c, es decir que tienen la misma medida.

Siendo a y c dos ángulos opuestos por el vértice y b un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:

a + b = 180º

c + b = 180º , por ser suplementarios

Luego, a + b = c + b; entonces a = c

Corolario: las bicectrices de dos ángulos opuestos por el vértice son semirrectas opuestas.